Question

已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值

答案我已经知道了 求高手用分离参数法解题。只需要写出m>0时的情况即可，在线等

Answer 1

当m>0时,g(x)=mx中x>0有g(x)>0，x≤0时有g(x)≤0，此时只要保证x≤0时，f(x)>0
f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1>0(x≤0)中a=2m>0,b=-2(4-m),c=1
对-b/(2a)=(4-m)/2m进行讨论
当0<m≤4时，二次函数对称轴在y轴右边，x≤0时f(x)是减函数，
所以只要满足f(0)=1>0，故可行。
当m>4时，二次函数的对称轴在y轴左边，
只要满足最小值f(-b/(2a))=-(4-m)^2/(2m)+1>0即可，解(m-4)^2-2m<0得2<m<8而m>4则4<m<8
故当m>0时，有0<m<8

Answer 2

.如果m=0 f(x)=-8x+1 g(x)=0 显然不符合题意
如果m<0 f(x)开口向下 g(x)单调递减 当x取很大的时候 f(x) g(x)都<0 不符
如果m>0 g(x)在x>0上为正 在x<=0上为非正 所以只要 f(x)在x<=0上为正就可以了 f(x)最小值出现在对称轴 让(4ac_b^2)/4ac >=0 就解出m的范围
答案：.(0,8)