Question

如图，在△ABC中，BD，CE分别是角ABC，角ACB的平分线。1.若角ABC=60度，角ACB=40度，求角BPC的度数。2.若

如图，在△ABC中，BD，CE分别是角ABC，角ACB的平分线。1.若角ABC=60度，角ACB=40度，求角BPC的度数。2.若角A=80度，求角BPC的度数。3.若角A=x度，用含x的代数式表示角BPC的度数。

Answer 1

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB

∴∠PBC=1/2∠ABC=30°，∠PCB=1/2∠ACB=20°

∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=110°

∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)

=180°-1/2(∠ABC-∠ACB)

=180°-1/2(180°-∠A)

=180°-50°

=130°

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

⑴∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC=1/2∠ABC=30°，∠PCB=1/2∠ACB=20°，
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=110°。
⑵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)
=180°-1/2(∠ABC-∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-50°
=130°。
⑶∠BPC=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
=90°+1/2X。

追问

第一个答案不是130度吗？

追答

对不起。
⑴∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC=1/2∠ABC=30°，∠PCB=1/2∠ACB=20°，
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=130°。
⑵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)
=180°-1/2(∠ABC-∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-50°
=130°。
⑶∠BPC=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
=90°+1/2X。

追问

没事

追答

两个知识点：一是角平分的表达式，二是三角形的内角和。

追问

谢谢啦～

Answer 3

1.若角ABC=60度，BD是角ABC的平分线，则角PBC=60/2=30度；角ACB=40度，CE分别是角ACB的平分线，则角PCB=40/2=20度，所以角BPC=180度-角ACB-角PCB=180-30-20=130度；
2.若角A=80度，则角ABC+角ACB=180-80=100度，所以角PBC+角PCB=100/2=50度，角BPC=180度-（角PBC+角PCB）=180-50=130度；
3.若角A=X，则角BPC=180度-（角ACB+角PCB）=180-（180-X）/2=90+X/2

Answer 4

1、130°。2、130°。3、90+x/2

追问

算式怎么写？

追答

因为<A=x，，三角形ABC中得到<B+<C=180°-x;
<B/2+<C/2=90°-x/2;
在三角形BPC中，<BPC=180°-（<B/2+<C/2）=180°-（90°-x/2）=90°+x/2。

已经遗忘10年的知识了。