Question

高数题，不得7，求解答过程

Answer 1

注意题目是叉乘，不是点乘，需要用到sin角度
|(a+b)×(a-b)|=|a+b||a-b|sinθ(θ为向量a+b和向量a-b的夹角)
又|a+b|=√|a+b|²
=√(a+b)(a+b)
=√(|a|²+|b|²+2ab)
因为垂直，所以a点乘b=0
=√(3²+4²+0)
=5，
所以|a|+|b|=5，
同理|a|-|b|=5。
cosθ=(a+b).(a-b)/|a+b|.|a-b|=-7/(5×5)=-7/25
所以可求得这两向量夹角cosθ=-7/25，
所以，sinθ=24/25，
到此，
把值代入原式得5×5×24/25=24