Question

在锐角△ABC中,根号3sinA=cosA+1(1)求角A的大小(2)求cos2B+4cosAsinB的取值范围

Answer 1

（1）
∵√3sinA=cosA+1

∴√3sinA-cosA=1
两边同时除以2：
√3/2*sinA-1/2*cosA=1/2
sin(A-π/6)=1/2
∵A是锐角
∴-π/枝明6<A-π/6<π/3
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
（2）
∵A=π/3
∴B+C=2π/3
∴C=2π/3-B<π/2
∴B>π/6
又庆贺B是锐角
∴π/6<B<π/猛差告2
1/2<sinB<1

∴cos2B+4cosAsinB

=1-2(sinB)^2+2sinB
=-2(sinB-1/2)^2+3/2∈(1,3/2)
即取值范围是(1,3/2)

Answer 2

3sinA=cosA+1(1)式两遍同平方，得
9(sinA)^2 = (cosA)^2 + 2cosA + 1 且(sinA)^2 +(cosA)^2 =1; 0 <sin(A)<1
解得sinA=0.8

(2)原式得 (cosB)^2 - (sinA)^2 +....... = (cosB)^2 - 0.64 + 2.4sinB
=0.32- (sinB)^2 +2.4sinB 且 0<sinA<1
利用一元二次方亩信程图像。。。。。（太麻烦啦）
解得[0.32 1.4]

哈晌耐毁哈，不知算错没宴备。。。。

Answer 3

根号3/2sinA=1/2cosA+1/2 sin(A-π/6)=1/2
△ABC为锐角三角形，所以A（0,π/2)
A-π/6=(-π/6,π/3) 所以庆老A-π/6=π/6
A=π/3

cos2B+4cosAsinB=1-2(sinB )^2+2sinB
设t=sinB
则原式=-2t^2+2t+1

B+C=2π/3 C(0,π/2) B(0,π/2)
B=2π/3-C 所以B（π／6，π／2）
t=sinB＝（1／2，根号3／2）
原式仔迹的范围为（根号3－1／2，3／2）

请采纳！！！！！！！誉戚升！！！！

Answer 4

(1)
∵√3sinA=cosA+1
∴√3sinA-cosA=1
两边同时除以2:
√3/察升2*sinA-1/2*cosA=1/亮做2
sin(A-π/6)=1/2
∵败键老A是锐角
∴-π/6<A-π/6<π/3
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
(2)
∵A=π/3
∴B+C=2π/3
∴C=2π/3-B<π/2
∴B>π/6
又B是锐角
∴π/6<B<π/2
1/2<sinB<1
∴cos2B+4cosAsinB
=1-2(sinB)^2+2sinB
=-2(sinB-1/2)^2+3/2∈(1,3/2)
即取值范围是(1,3/2)