Question

高数，怎么用极限准则证明

怎么用极限准则证明

Answer 1

证明：
根据题意：

n/(n²+nπ) < 1/(n²+π) +1/(n²+2π)+.....+1/(n²+nπ) < n/(n²+π)
因此：
n²/(n²+nπ) < n[1/(n²+π) +1/(n²+2π)+.....+1/(n²+nπ)] < n²/(n²+π)
又∵
lim(n→∞) n²/(n²+nπ) = lim(n→∞) 1/[1+(π/n)] = 1
lim(n→∞) n²/(n²+π)] = lim(n→∞) 1/[1+(π/n²)] = 1
根据夹逼准则：
原极限=1