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道路（拓扑学）是什么意思 《德语助手》德汉

Answer 1

道路 (拓扑学) Weg (Mathematik)

在数学中，拓扑空间 X 中一条道路（path）是从单位区间 I = [0,1] 到 X 的一个连续函数 f

• f : I → X.

道路的起点是 f(0)，终点是 f(1)。通常说从 x 到 y 的一条道路，这里 x 与 y 是道路的起点与终点。注意，一条道路不仅是 X 中看起来像一条曲线的子集，它也包含了参数化。例如，映射 f(x) = x 与 g(x) = x 表示两个实数轴上从 0 到 1 两条不同的道路。

空间 X 中以 x∈ X 为基点的一条环路（loop）是从 x 到 x 的一条道路。一条环路可以视为连续映射 f : I → X，满足 f(0) = f(1) 或从单位圆 S 到 X 的连续映射

• f : S → X.

这是因为 S 可以视为 I 把 0 ∼ 1 等价起来的商空间。所有 X 中的道路集合组成一个空间，称为 X 的环路空间。

如果拓扑空间中任何两点之间有一条道路连接，则称之为道路连通。任何空间可以分成一些道路连通分支。空间 X 的道路连通分支集合通常记作 π0(X)（与高维同伦群使用相同的记号，但第 0 个事实上不是群。）

我们也可以定义带基点的空间中的道路与环路，这在同伦论中非常重要。如果 X 是以 x0 为基点的拓扑空间，则 X 中的道路以 x0 为起点；类似地，X 中环路以 x0 为基点。