Question

若一个等腰三角形的周长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长，并判断三角形的形状。

（2）若腰长是acm，求a的取值范围。

Answer 1

（1）设腰长xcm，底边ycm 。
2x+y=18 即y=18-2x ……1
3x=2y+6 即x=（2y+6）/3 ……2

1代入2，得：x=6 则y=18-2*6=6
所以，三角形的腰6cm，底6cm。是等边三角形。
（2）两边之和大于第三边。
2a＞18-2a 2a＜18
a＞4.5 a＜9
所以，9＞a＞4.5

Answer 2

解：﹙1﹚设这个等腰三角形的底边长为x。则腰长是：﹙2x＋6﹚/3.
x＋﹙2x＋6﹚/3×2＝18
3x＋4x＋12＝54
7x＝42
x＝6
﹙2x＋6﹚/3＝﹙2×6＋6﹚/3＝6
答：这个三角形的三边长分别是6厘米、6厘米和6厘米。这是一个等边三角形。
﹙2﹚18－2a＞0
a＜9
18－2a＜2a
a＞4.5
∴ 4.5＜a＜9.

Answer 3

（1）设底边为x，则腰长为 (2x+6）/3,根据题意得：
x+(2x+6)/3*2=18
解得： x=6
所以底边为 6cm，腰长为 6cm，等边三角形
（2）4.5＜a＜9

Answer 4

（1）等边三角形。设腰长为acm、底为bcm，则得2a+b=18，3a-2b=6，解得a=b=6cm.
（2）等腰三角形的腰条最小不能到周长的四分之一（两腰长的和不能到周长的一半），最大不能到周长的一半。所以a的取值范围为{a|4.5<a<9}。

Answer 5

若一个等腰三角形的周长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长，并判断三角形的形状。（2）若腰长是acm，求a的取值范围。
解：(1)设腰长xcm，底边长ycm，则有等式：
3x=2y+6............(1)
2x+y=18............(2)
两式联立求解得x=6cm，y=6cm。即此三角形是等边三角形。
(2).若腰长为acm，那么底边长(18-2a)cm；
0<18-2a<9；-18<-2a<-9；即有9<2a<18，故9/2<a<9，这就是a的取值范围。