Question

求微分方程xy'-y=根号下(x^2-y^2)满足初始条件y|x=1=0的特解

Answer 1

求微分方程xy'-y=√(x²-y²)满足初始条件y(1)=0的特解
解：两边同除以x得：y'-(y/x)=√[1-(y/x)²]...........①
令y/x=u........②，则y=ux.........③；y'=u'x+u.........④;
将②④代入①式得：u'x=√(1-u²);
分离变量得：du/√(1-u²)=dx/x
积分之得：arcsinu=lnx+lnc=lncx
故 u=sin(lncx)，代入②式即得通解：y=xsin(lncx)
代入初始条件y(1)=0，即得c=1；
故满足初始条件的特解为：y=xsin(lnx).

Answer 2

我觉得除以x的时候要考虑x的正负问题，