Question

求助几道初三数学题

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Answer 1

5.（1）证明：连接OF
AC为圆O切线，AB过圆心，所以AB⊥AC，∠OAF=90
A、D都在圆O的圆周上，所以OA=OD
A、D都在圆F的圆周上，所以FA=FD
又有OF=OF
所以△OAF≌△ODF，∠ODF=∠OAF=90
OD⊥DF，所以CD为圆F切线
（2）证明：AB为直径，所以∠ADB=90，且AB=2OA
AC=AB=2OA，RT△COA两直角边比为2：1
∠ADE=180-∠ADB=90，所以AE为圆F直径，F在AC上
在△CFD和△COA中，
∠C=∠C，∠CDF=∠CAO=90
所以△CFD∽△COA
因此RT△CFD两直角边比也为2：1，CD=2DF
所以CD长等于圆F直径，因此CD=AE
6.（1）证明：AB为直径，所以∠ADB=90
MN为切线，所以∠ABN=90
∠ADC和∠ABC所对都是弧AC，因此∠ADC=∠ABC
所以∠ADB-∠ADC=∠ABN-∠ABC
即∠CDB=∠CBN
（2）连接OD、OC、CD，作OH⊥CD于H
DC平分∠ADB，所以∠ADC=∠BDC
因此C为弧AB中点
根据垂径定理，OC⊥AB，∠BOC=90
∠DOB和∠DAB所对都是弧BD，因此∠DOB=2∠DAB=30
∠COD=∠BOC+∠DOB=120
所以∠OCD=∠ODC=30
圆直径为4，所以OD=OC=2
等腰三角形OCD中，OH为底边的高，所以CD=2DH
在RT△ODH中，∠ODH=30，所以OH=OD/2=1
DH=√3OH=√3
CD=2DH=2√3

Answer 2

10.（1）连接DF
DF=FE ∠FDE=∠FED
∠CDE=∠ODB=∠B
∠B+∠DEF=90度
所以∠FDE+CDE=90度
即：∠FDC=90度
所以CD是圆O的切线