Question

若lim(x→1)x^2+ax+b/sin(x^2-1)=3求a,b之值。请详解

Answer 1

lim趋于1 x^2+ax+b/sin(x^2-1)=lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=3,说明 分子的函数值在x=1时，为0， 所以 1+a+b=0. 极限等于3， 所以分子x^2+ax+b=(x-1)(x-p), lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=lim趋于1 (x-p)/(x+1)=(1-p)/2=3,所以 p=-5, 所以x^2+ax+b=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5.所以a=4,b=-5

Answer 2

由于分子分母不能相约,说明x=1时上下同时取0,b=0,只能用诺比达法则,分子分母同时求导,得到a=4