Question

函数y=2x²-e^|x|在[-2,2]的图像大致为

请问这个解题思路是怎么回事？求出的x=ln4有什么意义？y'的单调性跟函数有什么关系吗？为什么是把x=ln4代进去呢？搜索





Answer 1

f(-x) = f(x), f(x)为偶函数，即图像关于y轴对称。
x >= 0时求导, 导数为0时, 取极值。但此式很难解，再求导(即二阶导数)后容易解y" = 0, x = ln4时, y" = 0，按分析， 此时y'取最大值(且最大值>0), 然后根据x从正方向->0时, y' -> -1, 于是可以判断在[0, 2]内先减后增。另外容易求出0 < f(2) < 1(排除B), 答案为D.