已知:如图,AD是△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AB=AC
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应该还有个条件：DE=DF吧？
证：
∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF
∴∠BAD=∠CAD （到角两边距离相等的点一定在角平方线或其延长线上）
又∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90゜
并且AD为公共边
∴△ADB≌△ADC （两角夹边）
∴AB=AC。
证毕。
证：
∵DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF
∴∠BAD=∠CAD （到角两边距离相等的点一定在角平方线或其延长线上）
又∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90゜
并且AD为公共边
∴△ADB≌△ADC （两角夹边）
∴AB=AC。
证毕。
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