Question

如图，已知，在三角形ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求角A的度数

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Answer 1

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
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Answer 2

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°