Question

如图，求极限，请问第一步到第二步怎么得到的？

Answer 1

是不是公式写错了，分子是不是应该写成 e^(2x) - 1。
否则，当 x →0时，分子 e^(2x) + 1 → 2，而分母 x(x-1) → 0，属于 2/0 型，不满足罗必塔法则的应用条件。

追问

没有啊，抄的复习全书上的，结果也应该是-2

追答

使用罗必塔法则的前提是对于 0/0、∞/∞、0*∞ 这几种类型的。
简单地讲，对于 f(x)/g(x)，如果当 x→ x0 时出现上面的几种情况中的任何一种，则 f(x)/g(x) 的极限等于它们在这一点处的导数的比值。即 lim[f(x)/g(x)] = lim[f'(x)/g'(x)]
对于楼主的这道题，当 x → 0 时，f(x) = e^(2x) + 1 = e^0 + 1 = 2，g(x) = x(x-1) = 0，所以，极限就是无穷大；
但如果当 x → 0 时， f(x) = e^(2x) - 1 = 0，就可以应用罗必塔法则了：
lim[f(x)/g(x)] = lim[f'(x)/g'(x)]
=lim[2e^(2x)/(2x-1)]
=2e^(2*0)/(2*0-1)
=2/(-1)
=-2

追问

你说的对，不知是不是题目打错了，但是他这第二步不知怎么得到的，貌似不是洛必达法则啊。ps，这是正版书

拍的书上图片

是不是先把x=0代到x-1里，然后分子应该是打错了，应该是-，是吧？