Question

如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD

Answer 1

如图：

1、因为角1与角2为对顶角，OA=OC,角A=角C,所以三角形OAB与三角形OCD为全等三角形。

2、已知BE=DE、OE为公共边，三角形OAB与三角形OCD为全等三角形OB=OD，可知三角形OBE与三角形ODE为全等三角形，由此可知角3等于角4。

3、角3等于角4，OB=OD，又OF为公共边，可知三角形OBF与三角形ODF为全等三角形,由此可知：BF=DF,角OFB等于角OFD等于90度，所以OE垂直平分BD。