如图，在四边形ABCD中，AD=CD，且∠A+∠C=180°求证∠ABD=∠CBD
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证明：从D作DM⊥BA延长线于M，作DN⊥BC于N
∠DAM+∠BAD=180，∠C+∠BAD=180
所以∠DAM=∠C
在△ADM和△CDN中
∠DAM=∠C，∠DMA=∠DNC=90，AD=CD
所以△ADM≌△CDN，DM=DN
因为D到∠ABC两边距离相等，所以D在∠BAC平分线上
∠ABD=∠CBD
∠DAM+∠BAD=180，∠C+∠BAD=180
所以∠DAM=∠C
在△ADM和△CDN中
∠DAM=∠C，∠DMA=∠DNC=90，AD=CD
所以△ADM≌△CDN，DM=DN
因为D到∠ABC两边距离相等，所以D在∠BAC平分线上
∠ABD=∠CBD
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