高数极限题，这四题怎么做？
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原式
=lim(x->0)(tanx-sinx)(√(1+tanx)-√(1+sinx))/x(x-x^2/2+o(x^2)-x)(1+tanx-1-sinx)（分母有理化、泰勒公式）
=lim(x->0)2(√(1+tanx)-√(1+sinx))/x^3（洛必达法则）
=lim(x->0)(cosx-1/(cosx)^2)/(3x^2)（洛必达法则）
=lim(x->0)(-sinx-2sinx/(cosx)^3)/6x（洛必达法则）
=lim(x->0)(-3)/6（等价代换）
=-1/2
=lim(x->0)(tanx-sinx)(√(1+tanx)-√(1+sinx))/x(x-x^2/2+o(x^2)-x)(1+tanx-1-sinx)（分母有理化、泰勒公式）
=lim(x->0)2(√(1+tanx)-√(1+sinx))/x^3（洛必达法则）
=lim(x->0)(cosx-1/(cosx)^2)/(3x^2)（洛必达法则）
=lim(x->0)(-sinx-2sinx/(cosx)^3)/6x（洛必达法则）
=lim(x->0)(-3)/6（等价代换）
=-1/2
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如图
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你又不想学，不要浪费好心人的时间和精力
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