Question

f(x)=x^n/（1+x）.其n阶导数怎么求，求过程，谢谢咯。

Answer 1

f(x)=(x^n+x^(n-1)-x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-2)+x^(n-3)-...+(-1)^(n-1)*x+(-1)^(n-1)-(-1)^(n-1))/(x+1)
=x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-...+(-1)^(n-1)+(-1)^n/(x+1)
所以f^(n)(x)=[(-1)^n/(x+1)]^(n)
=(-1)^n*(-1)^n*n!/(x+1)^(n+1)
=n!/(x+1)^(n+1)

追问

请问下[(-1)^n/(x 1)]^(n)
=(-1)^n*(-1)^n*n!/(x 1)^(n 1)这一步是怎么来的，没懂。谢啦

追答

你先把(-1)^n拿出来，然后就是求1/(x+1)的n阶导啊。这个就自己求几次导，就可以发现n阶导的规律了