Question

量子力学总角动量的本征态

第一张图有疑问号的地方，就是我记得判断守恒量用的是这算符与哈密顿算符对易才是啊，为什么跟sl 也是？还有第二张图的说描述空间角度部分和自旋部分可以用l²,j²,jz 的本征函数？为什么选择这些的本征函数就可以了?

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Answer 1

判断守恒量用的是这算符与哈密顿算符对易才是啊，为什么跟sl也是？
——不考虑自旋轨道耦合项时，哈密顿算符H=-hh(Pr)²/2m+l²/2mr²+V(r)，[H,l]=0。考虑自旋轨道耦合项时，新的哈密顿算符H'=H+A(r)sl，而j=l+s；因[H,l]=0，[H,s]=0，所以，[H,j]=0；又因[sl,j]=0，所以，[H',j]=0，所以，j守恒。
描述空间角度部分和自旋部分可以用l²,j²,jz的本征函数？为什么选择这些的本征函数就可以了?
——因为它们相互对易，又都与H'对易，所以，它们有共同的本征函数；还有就是它们构成了守恒量的完全集，这涉及到群论对系统对称性的分析，具体的我也不太清楚，目前在不熟悉群论的前提下，似应将其作为结论记住。我记得：与(E,l²,j²,jz)完全集等价的完全集还有(E,P,j²,jz)、(E,l²,lz,sz)（其中P是宇称算符）。