Question

若实数x满足x-根号4分之一-x+x2=2分之一,求x取值范围

Answer 1

x-根号4分之一-x+x2=2分之一？
是x-√(1/4-x+x²)=1/2吗？
如果是的话：

解：
x-√(1/4-x+x²)=1/2
x-√[(1-4x+4x²)/4]=1/2
x-√{[(1-2x)/2]²}=1/2
x-{√[(1-2x)²]}/2=1/2
2x-√[(1-2x)²]=1
1、当1-2x≥0，即x≤1/2时：
2x-√[(1-2x)²]=1
2x-(1-2x)=1
2x-1+2x=1
解得：x=1/2
2、当1-2x＜0，即x＞1/2时：
2x-√[(1-2x)²]=1
2x-(2x-1)=1
2x-2x+1=1
解得：x可以为任意数。
综上所述，有：
当x≤1/2时：x=1/2
当x＞1/2时：x为任意实数
即：所求x取值范围是：x∈[1/2，∞)。

Answer 2

解 因为：实数x满足x-根号4分之一-x+x2=2分之一
所以：X-根号下（X-1/2）²=1/2
所以：丨X-1/2丨=x-1/2
所以x大于等于1/2