Question

已知数列an是公差不为0的等差数列，a1等于3，a1,a4,a13成等比数列，求数列

已知数列an是公差不为0的等差数列，a1等于3，a1,a4,a13成等比数列，求数列an的通项公式

Answer 1

设公差为d，则a4=3+3d,a13=3+12d
因为a1,a4,a13成等比数列
即（3+3d）²=3×（3+12d）
9+18d+9d²=9+36d
9d²=18d
d²-2d=0
d（d-2）=0
d=0（舍去）或者d=2
∴An=A1+（n-1）d=3+2(n-1)=2n+1

Answer 2

an=a1+(n-1)d
a1=3
a1,a4,a13成等比数列
a1.a13=(a4)^2
a1.(a1+12d)=(a1+3d)^2
3(3+12d)=(3+3d)^2
1+4d=(1+d)^2
d^2-2d=0
d(d-2)=0
d=2
an= 3+2(n-1) = 2n+1