Question

求不定积分 ∫(x∧5+x∧4-8)/(x³-x) dx (前面是5次方和4次方)

Answer 1

=x∧ 4 （x+1）+x∧2 （x+1）+x+1-1 

=（x+1）（x∧4 +x∧2 +1）-1 

=（x+1）（x∧4 +2x∧2 +1-x∧2 ）-1 

=（x+1）〔（x∧2 +1） 2 -x∧2 〕-1 

=（x+1）(x∧2 +x+1)(x∧2 -x+1)-1

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

=x 4 （x+1）+x 2 （x+1）+x+1-1 =（x+1）（x 4 +x 2 +1）-1 =（x+1）（x 4 +2x 2 +1-x 2 ）-1 =（x+1）〔（x 2 +1） 2 -x 2 〕-1 =（x+1）(x 2 +x+1)(x 2 -x+1)-1