Question

求详细过程。高二数学等差数列

Answer 1

证明：
假定an为等差数列，那么an＝a1+(n-1)d
则sn＝a1+a2+………+an＝a1+（a1+d）+（a1+2d）+………+[a1+(n-1)d]
＝na1+d+2d+3d+……+（n-1）d
＝na1+(1+2+3+……+n-1)d
而(1+2+3+……+n-1)＝n（n-1）/2
所以sn＝na1+n（n-1）d/2＝n(a1+（n-1）d/2)＝n[2a1+（n-1）d]/2=n[a1+a1+（n-1）d]/2
而a1+（n-1）d＝an
所以sn＝n(a1+an)/2
由题意a1+a2+………+an＝n(a1+an)/2
所以证明an为等差数列

Answer 2

证：
Sn+1=(n+1)[a1+a(n+1)]/2
Sn=n(a1+an)/2
Sn-1=(n-1)[a1+a(n-1)]/2
a(n+1)=Sn+1-Sn=(n+1)[a1+a(n+1)]/2-n(a1+an)/2
整理，得
a1=(1-n)a(n+1)+nan (1)
an=Sn-Sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)[a1+a(n-1)]/2
整理，得
a1=(2-n)an+(n-1)a(n-1) (2)
由(1),(2)得
(1-n)a(n+1)+nan=2an-nan+(n-1)a(n-1)
整理，得
(n-1)[a(n+1)+a(n-1)]=2(n-1)an
a(n-1)有意义，n≥2,n-1≥1≠0
同除以n-1
a(n+1)+a(n-1)=2an
a(n+1)-an=an-a(n-1)
为定值，数列是等差数列。

当然也可以用数学归纳法做 不过这就麻烦多了 呵呵