Question

设f(e^x)=x(x>0),求f(x).

答案是f(x)=lnx,(x>1).
唯一一点不明白的就是 x为什么要大于1 真数x不是大于0就好了吗

Answer 1

原函数中x＞0，则e^x＞1，即定义域是（1，+∞）
新函数定义域也要与之对应相同，即x＞1
在这里说一下：f(…)=…，括号里面的整体所能取到的值是【定义域】，等号后面的整体所能取到的值是【值域】

或者从值域角度出发也行
原函数的值域是（0，+无穷大）
新函数的值域也要与之对应相同
即lnx＞0
解得：x＞1

Answer 2

f(e^x)=x
因为x>0，则e^x>1
所以函数f(x)的定义域是x>1

Answer 3

e∧x＝t
x＝lnt
f(t)＝x＝lnt
f（x）＝lnx