数列题已知a1=1，a（n+1）=2an+2的n次方，求an的通项公式. 20
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解：
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹+1
a(n+1)/2ⁿ- an/2ⁿ⁻¹=1，为定值
a1/2⁰=1/1=1
数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，1为公差的等差数列
an/2ⁿ⁻¹=1+1·(n-1)=n
an=n·2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=1·2¹⁻¹=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n·2ⁿ⁻¹
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹+1
a(n+1)/2ⁿ- an/2ⁿ⁻¹=1，为定值
a1/2⁰=1/1=1
数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项，1为公差的等差数列
an/2ⁿ⁻¹=1+1·(n-1)=n
an=n·2ⁿ⁻¹
n=1时，a1=1·2¹⁻¹=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n·2ⁿ⁻¹
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