Question

已知集合A={x|x²+2x+p=0}，B={x|x＞0}，若A∩B=空集，求实数p的取值范围

详细说明一下过程说明一下为什么要这么做这个过程吧.⊙▽⊙
谢谢各位前辈的说⊙▽⊙

Answer 1

A∩B=空集，所以分情况讨论
①A=空集，此时△=4-4p<0 ，所以p>1
②A不等于空集，此时p≤1
此时，A∩B=空集的条件是x²+2x+p=0没有正根，
此时，△≥0，对称轴x=-1<0两个条件都满足
所以只需要 f(x)=x²+2x+p满足f(0)≥0即可，
于是：p≥0
所以：0≤p≤1
综合①和②，可得：p≥0

追问

为什么当【A∩B=空集的条件是x²+2x+p=0没有正根】时还有△≥0呢？这个△≥0是怎么来的是什么意思呢⊙▽⊙

追答

△≥0是因为方程有根啊

追问

为什么说【方程有根】呢⊙▽⊙怎么知道集合A是有除正数之外的根呢⊙▽⊙

追答

注意我前面的限制：A不等于空集，所以就有根啦

又题中有要求：A∩B=空集

所以就不能是正根

Answer 2

因为是空集，所以A中x≤0,又因为x²＋2x＋p＝0所以△＝b²－4ac＝4－4p≤0，所以p≥1。不懂再问