Question

高一数学集合问题，求a的取值范围。

已知集合A=｛x丨ax²-2x-1=0,x∈R｝，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。急需解答。谢谢！
求详细解题步骤！~~

Answer 1

首先要明白这个集合表示的是什么意思。这个集合表示，所有满足上述方程的解的x都是这个集合的元素。集合A至多有一个元素表示这个方程的X只有一个解或者是方程无解。那么根据判别式分别可得：2平方-4a(-1)=0或2平方-4a(-1)＜0解得a≤-1

追问

或者是方程无解。是什么意思？ 2平方-4a(-1)=0或2平方-4a(-1)＜0解得a≤-1 怎么都看不懂呀、、

追答

呵呵，手机打字又慢又比较容易看不懂，没办法哈！
集合A中至多有一个元素，就是说这个集合里面可能有一个元素，也可能一个元素也没有，是个空集，只有这两种情况，不会有其他可能了。
集合A的元素就是指满足方程ax²-2x-1=0的解x。这个方程要么有两个相等的实根，要么就无解即没有满足这个方程的x。

解一元二次方程有学过吧？！方程有解的条件还记得吧？！判别式Δ=(-2)²-4×a×(-1)≤0，这个公式就表示此方程至多有一个实解。
解不等式即得a的取值范围：a≤-1

Answer 2

集合A中至多有一个元素，即方程至多只有一个根
则判别式=4+4A小于等于0，A小于等于-1

这已经非常详细了，本来就是一步就得出来。

追问

高一刚开学。刚学的有点不太懂。请给个详细步骤。一步得出来看不懂。(/ □ \)