求极限，如下图，请给解释：
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分子分母都趋向0，可以用洛必达，上下同时求导
=(2cos2x-2)/3x^2
=(-4sin2x)/6x
=-8cosx/6
=-4/3
=(2cos2x-2)/3x^2
=(-4sin2x)/6x
=-8cosx/6
=-4/3
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x->0
sin2x ~ 2x - (1/6)(2x)^3
sin2x -2x ~ -(4/3)x^3
lim(x->0) (sin2x -2x)/x^3
=lim(x->0) -(4/3)x^3/x^3
=-4/3
sin2x ~ 2x - (1/6)(2x)^3
sin2x -2x ~ -(4/3)x^3
lim(x->0) (sin2x -2x)/x^3
=lim(x->0) -(4/3)x^3/x^3
=-4/3
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这种问题只需要把正弦函数做泰勒展开到x^3项，sin2x=2x-8*x^3/3+O(x^3),
则im(x->0) (sin2x -2x)/x^3=-4/3。
求这种极限就是消除函数项变成多项式加高阶无穷小的形式。
则im(x->0) (sin2x -2x)/x^3=-4/3。
求这种极限就是消除函数项变成多项式加高阶无穷小的形式。
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