Question

简谐振动的运动学方程怎么解来的

Answer 1

弹簧振子振动的动力学方程：d(^2)x/dt(^2)+ω^2x=0，其中，ω=(k/m)^(1/2)。这里输入的d(^2)x/dt(^2)是表示对位移x求关于时间t的二阶导数。它的特征方程有一对共轭复根分别是ωi和-ωi，那么对应两个线性无关的解x_1=cosωt和x_2=sinωt，所以方程d(^2)x/dt(^2)+ω^2x=0的通解是x=C_1 cosωt+C_2 sinωt。我想知道是什么初始条件使得弹簧振子的位移x与时间t的函数关系的特解是x=Acos(ωt+φ)？

二次求导后得到关于F和X的关系

三角恒等式。

C_1 cosωt+C_2 sinωt=Acos(ωt+φ)

一组C1 C2对应一组A φ

解是e^rt边为C_1 cosωt+C_2 sinωt，再三角函数关系变为Acos(ωt+φ)而已