Question

一道简单数学题，求学霸解答

一道简单数学题，求学霸解答2+4++8+16+32+…+n=？
求和

Answer 1

收

Answer 2

速算式：
（2+n）×（n/2×2）

追答

比如h为20：
（2+20）×（20/2×2）
=40×5
=200

改一下前算错：
=22×5
=110

追问

把n改为第几个数呢，就是第一个数为2，第二个数为4，第三个数为8

追答

例如n为50：
（2+50）×（50/2×2）
=52×12.5
=520+130
=650

看错了，改如下：

=2n-2

例如n为32时：
2×32-2=62

例如h为512时

512×2-2=1022

提问者，你这数列实际上与二进制有很直接的关联性，想知道其中奥妙吗

想知道，可以提出来共同研讨

Answer 3

等差数列求和首项加尾项乘以项数除以2。
2+4++8+16+32+…+n=n(n+2)/2

Answer 4

等比数列求和
Sn＝-2+2的n+1次

Answer 5

本题是首项为2，公比q=2的等比数列前n项之和Sn
sn=2(2^n一1)
n=1，
S1=2(2一1)=1
=2
n=2，
S2=2(2^2一1)=6
=2+4
n=3，
S3=2(2^3一1)=14
=2十4+8
n=10，
S10=2(2^10一1)
=2*1023
=2046