Question

求解一道高数极限题目

题目如图所示..我的方法是把分母等价无穷小处理了。然后再一用罗必塔法则，发现就变得相当的复杂了。请问一下这题的解法应该是怎么样子

Answer 1

告诉你一个窍门，小量代换和Taylor展开式一致的。而且出题一般都是分子和分母的小量都是同阶的。本体分母的小量比较容易，考虑到1-cosx在x=0处的小量是1/2(x^2),，因此1-cos根号x的同阶无穷小时1/2x,平方以后就是1/4(x^2).

那么分子只要考虑到2阶无穷小就可以了。下面估计分子的同阶无穷小量。

Answer 2

都用等价无穷小吧，别用罗比达了
tan(a+x)=(tana + tanx)/(1-tanatanx)=(tana+x+o(x^2))/(1-xtana+o(x^2))=(tana+x)(1+xtana)+o(x^2)
=tana+x(1+tana^2)+o(x^2)

tan(a-x)=tana-x(1+tana^2)+o(x^2)
所以分母是-x^2(1+tana^2)^2+o(x^2)
1-cos 根号x=x/2+o(x)，所以下面是x^2/4+o(x^2)
上下相除就是-4(1+tana^2)^2了

Answer 3

我以为你的思路是正确的

 

没有仔细推敲，仅供参考.

Answer 4

结果见图：