余式定理数学题求高人详解!

求f(x)=x^1999-1除以x^4+x^3+2x^2+x+1的余式?f(x)=x^88+x^27-2x^10-3x^5+x除以x^3+2x^2+2x+1的余式是?... 求f(x)=x^1999-1除以x^4+x^3+2x^2+x+1的余式?
f(x)=x^88+x^27-2x^10-3x^5+x除以x^3+2x^2+2x+1的余式是?
展开
cdgyzgg
2013-09-04 · 知道合伙人教育行家
cdgyzgg
知道合伙人教育行家
采纳数:3114 获赞数:16608
毕业于华中师范大学数学系,擅长小学、初中、高中,大学数学的答疑解惑。

向TA提问 私信TA
展开全部

令f(x)=q(x)g(x)+r(x),求出g(x)=0的根a,带入前式,得f(a)=r(a).根据拉格朗日插值公式即可求出r(x).

参考:

http://tieba.baidu.com/p/919306508

http://www.docin.com/p-488547402.html

http://www.cqvip.com/Read/Read.aspx?id=33323480

phl209
2013-09-04 · TA获得超过4437个赞
知道小有建树答主
回答量:1042
采纳率:85%
帮助的人:455万
展开全部
x^4+x^3+2x^2+x+1==(x^2+x+1)(x^2+1)

x³+2x²+2x+1=(x³+1)+2x(x+1)=(x+1)(x²+x+1)
1) f(x)除以x+1的余式为f(-1)=0
2) (x-1)(x²+x+1)=x³-1
f(x)=x*(x³)^9+(x³)^9-2*x(x³)³-3x³*x²+x除以x³-1的余式为
x+1-2x-3x²+x=-3x²+1 (以x³=1代入f(x))
所以f(x)=(x-1)(x²+x+1)g(x)-3x²+1
````````=(x²+x+1)[(x-1)g(x)]-3(x²+x+1)+3x+4
被x²+x+1除的余式为3x+4
3) 令f(x)=(x³+2x²+2x+1)Q(x)+ax²+bx+c
`````````=(x+1)(x²+x+1)Q(x)+a(x²+x+1)+3x+4
由1),f(-1)=0 => f(-1)=a-3+4=0 => a=-1
故所求余式为-(x²+x+1)+3x+4=-x²+2x+3
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式