Question

拐点真的能说明该点二阶导数是0或不存在吗？

我再仔细看了一下课本那节知识，发现课本之所以得出拐点必须在二阶导为零或是二阶导不存在的点来取是有条件的，它是默认了二阶导函数连续或是二阶导函数某点不存在！是在这个条件下才推出拐点必须是二阶导为零或不存在的点！它没有涉及到二阶导不连续的点，当然我是指有定义的那种间断点，如果某点是拐点的话，能得出该点左右附近二阶导异号，但是二阶导数在该点不连续的话是没法推出二阶导为零的！还有一个疑问就是连续函数在某个开区间内二阶导大于零能推出是凹函数，但是连续函数在某个开区间内是凹函数能推出二阶导函数大于零吗？[s:10]

Answer 1

证明一个点是否为拐点 确实要证明这个点的二阶导为0（或者不存在） 但二阶导为0并非是确认该点为拐点的充分条件，是必要条件这是由二阶为0（或不存在）推导该点为拐点但是如果这点在题设里面已经说明为拐点 那么二阶导为0（或者不存在） 这里题设里给出的“该点为拐点”可以作为 二阶导为0（或者不存在）的充分条件正命题成立不一定反命题也成立 楼主要绕圈子了=。=！你昨天给的论述里面已经承认了 拐点 那么二阶导存在的话 必然为0也无可厚非 你同学的笔记没错 不过在这里讨论这些 对深刻掌握概念 是很有帮助的 所以顶你！！

Answer 2

其实你说的那些充分必要条件我很早就明白了！但是最近再看书发现书上得出拐点必须在二阶导为零或是二阶导不存在的点来取是有条件的，他是在二阶导连续或不存在的情况下讨论的，没有涉及到二阶导有间断点的情况！我指的是第二类间断点，有定义的那种间断点！因为导函数不存在第一类间断点这个我也知道！

Answer 3

哥们儿，谢谢帮助哈！但是书上找拐点时只研究二阶导为零的点和二阶导不存在的点，并不是研究二阶导为零的点和二阶导“极限”不存在的点！！二阶导不存在的点并没有把二阶导“极限”不存在的点完全包括在内吧！

Answer 4

我是说二阶导可能是第二类间断点，因为第二类间断点也可以有定义的呀！

Answer 5

我晕 第一个好像早告诉你了 如果二介导有你说的 第一类间断点 那么怎么可能有一介导，