Question

mathematica参数方程作图问题

ParametricPlot[{f(t), g(t)}, {t, t_min, t_max}]只能对一般的参数方程作图。这里通常f(t)和g(t)都只是关于t
的一般函数关系。但若f(t)和g(t)两个参数方程中有一个或多个是微分方程，这样ParametricPlot就没法做图了。
请问mathematica有没有其它函数来搞定这种问题？
不解微分方程

Answer 1

我记得有绘制向量场的函数。

可以试试找找画积分曲线的函数。

Answer 2

那就先用DSolve或者NDSolve把你的方程给解出来再说。具体看看自带帮助。

追问

问题就是要不解微分方程，怎么化图？

追答

就我所知，没有。就逻辑来说，在不求解方程（既不符号求解也不数值求解）的情况下把图像画出来也是不可能的，因为画图本质上也是一个数值计算的过程。（否则你觉得那些点的坐标哪里来的？）话说你为什么不肯解微分方程？一行代码而已。

而且，微分方程在不给出边界条件的时候是得不到定解的，所以光凭方程根本就得不到一般意义上的图。说到这个，用来作微分方程相图的工具，Mathematica里倒是有一个的，你可以在帮助里查查 EquationTrekker

追问

不是不肯解微分方程，是没法解，因为没有初始条件，也没有边界条。只有两个参数方程，其中一个还是微分方程。

追答

不确定的微分方程自然得不到一般参数方程那样的图像，因为图像也是不确定的。那你希望作出什么图来呢？向量场图？相轨线图？还是取一组常数作多根曲线？唉呀你直接贴方程吧。

追问

是热容与温度的关系。这是我得到的两个关于z的参数方程，其中第二个方程是T对z的一阶微分方程。要画f(T)的函数图像。

追答

总之，先把两个参数方程给弄出来：

Clear[f, z, c, T]
f[z_] = (2.25 PolyLog[3/2, -z])/PolyLog[1/2, -z] + (3.75 PolyLog[5/2, -z])/PolyLog[3/2, -z]
T[z_, c_] = T[z] /. DSolve[T'[z] == (-2 T[z] PolyLog[1/2, -z])/(3 z PolyLog[3/2, -z]), T[z], z] /. C[1] -> c // First

(* (2.25 PolyLog[3/2, -z])/PolyLog[1/2, -z] + (3.75 PolyLog[5/2, -z])/PolyLog[3/2, -z] 
c/PolyLog[3/2, -z]^(2/3)*)

因为微分方程没给边界，所以第二个方程给出了一个带两个自变量（参数z和c）的方程。要利用这两个方程将f[T]的函数关系可视化，有两种比较直接的方法。其一，取一组c值作图：

Table[ParametricPlot[{f[z], T[z, 1]}, {z, -10, 10}], {c, 0, 1, 1/5}]

其二，把c也作为ParametricPlot的一个参数，作区域图：

ParametricPlot[{f[z], T[z, c]}, {z, -1, 1}, {c, -1/2, 1/2}]

图我不贴了，你自个儿执行下吧。

追问

看来这个问题的确难办。

你这个实质上仍是相当于自己随便给一个边界条件。

追答

……否则怎么画图啊，由你的方程推导出来的就是无数组解啊，你难道还指望软件预测出一幅合你意的图吗？现在的情况不是有定解我们求不出来，而是仅凭你所给的条件，不管用什么方法也求不出定解，你的要求在逻辑上就是无法满足的。