Question

第6题求解过程

Answer 1

因为x＞0，y＞0，2x^2+3y^2=4
===> (x/√2)^2+y^2/(2/√3)^2=1
令x=√2sinα，y=(2/√3)cosα（α∈(0,π/2)）
则，S=√2sinα*√[(4/3)cos^2 α+2]
=√2sinα*(2/√3)*√[cos^2 α+(3/2)]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*(cos^2 α+(3/2))]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*((5/2)-sin^2 α)]
=(2√6/3)*[-sin^4 α+(5/2)sin^2 α]

因为sin^2 α∈(0,1)，所以-sin^4 α+(5/2)sin^2 α=-[sin^4 α-(5/2)sin^2 α+(25/16)]+(25/16)
=-[sin^2 α-(5/4)]^2+(25/16)∈(0,24/16)
所以，S∈(0,2)
——没有最大值！！！

Answer 2

2X²+3Y²=4 所以 X²=2-3/2Y² ①
因为X、Y都是大于零的 把S那个式子两边平方后得到S²=X²（Y²+2）②
把①式代入②式：
S²=（2+Y²）（2-3/2Y²） 然后就好办了
令S²=a Y²=t，则原式可化为 a=-3/2t²-t+4 可以看出它的图像是以t=-1/3为对称轴、开口向下的 又因为t＞0 ，所以t=0的时候 a有最大值4 所以S的最大值为2

大概就是这样吧

Answer 3

对不起搞错了