Question

在三角形ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，试确定三角形ABC形状。 余弦定理 过程详细

在三角形ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，试确定三角形ABC形状。 余弦定理 过程详细点，谢谢

Answer 1

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度

sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度

等边三角形

追问

能不能附图。。这样看不出来

追答

刚去剃头发了，sorry，图在这

追问

谢谢，

追答

不客气

追问

这个A属于0派怎么来的

追答

三角形中的角的范围

追问

这个思路是不是把题中式子分解，然后带入余弦公式

追答

先化简后求值