Question

为什么极限是-1不是0？

为什么极限是-1不是0？第二题

Answer 1

看图很明显啊，x在【-2，0）内连续，【-1，0）区间内f(x)=-1，x→-1的时候，不管是左极限还是右极限都是-1啊

Answer 2

你把线都画出来了，x=-1的时候是什么值就是什么，难道接近-1，你写0？

追问

极限不是无限接近吗，—1可以取到啊，

追答

是啊，无限接近-1，那你觉得更接近什么？

追问

但这没有无限接近呀，都能取到-1了不是吗，还有我想知道X→-1的意思是从左面自变量向-1靠近，还是两边向-1靠近

0取不到呀

追答

最后落脚点是-1，和趋向于0，落脚点是0一样

Answer 3

除非母2^n,极限才1

追问

什么意思

？

Answer 4

当x→-1的时候，你为什么觉得极限会是0？没道理这样认为啊。
从函数的图像上看，当x趋近于-1的时候，函数值是趋近于-1的，所以极限就是-1
而且对于x=-1这个点，无论是函数值，还是极限值，都是-1，和0没啥关系啊。

追问

极限的定义是X→X0，对应的函数值F（X）无限接近数值A，但这个题_1是可以取到的呀

追答

x无限接近-1（不能取到-1）的过程中，函数值也当然就无限接近-1啦
此外，函数值无限接近A，这个要求并没有规定不能取得A。所谓不能取得A，是你自作主张添加的，而且是没有任何道理添加的。
比方说常数函数f（x）=5，任何点的极限值都是5，任何点的函数值也都是5，这里在趋近的过程中，函数值就能取得5这个值
所以不要再定义中，自作主张的添加没有的东西。

追问

函数F（X）=5也有极限吗

追答

当然，而且F（X）=5这种函数，算得上是比较著名的，及其容易计算极限的函数了。这种函数任何点的极限值都是5

就说-1和0这两个值吧。
你认为函数值可以取到-1，所以就认为极限值不能是-1，当然这个理解不知道从何如来，至少极限的定义中，没这个要求。
但是就0来说，难道你认为当x无限接近-1的时候，函数值是无限接近0吗？从图像上看，从-2到-1之间的那个空心点到-1的趋近过程中，函数值是远离0的啊，这就是你认为的无限接近0吗？

追问

第四问是不是等于-1

下面是X→1

追答

x→1就不一样了，从左边（小于1的方向）趋近于1的时候，函数值无限接近-1，这在极限中，称为左极限，x=1点的左极限是-1
从右边（大于1的方向）趋近于1的时候，函数值无限接近0，这在极限中，称为右极限，x=1点的右极限是0
所以在x=1点的左右两边，两个单边极限（左极限和右极限统称为单边极限）不相等，根据极限的定义，这叫做极限不存在。
也就是说，当x→1的时候，f（x）的极限不存在。

追问

恩，懂了，万分感谢，