Question

一道考倒了无数高手的高一数学函数难题

已知f（x）=a/（a2-1）【ax-a-x】，对于 f（x），当x属于（-1，1）时，有f（1-m）+f（1+m2）＜0，求m的范围高手们过程要详细哦

Answer 1

(1)0<a<1时
a/(a-2)<0
a^x在R上单调减
-a^(-x)在R上单调减
所以a^x-a^(-x)在R上单调减
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增
(2)1<a<2时
a/(a-2)<0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调减
(3)a>2时
a/(a-2)>0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增

综上,a的取值范围:a∈(0,1)∪(2,+∞)

导数就是函数的变化率,也是函数所表示的曲线的切线的斜率.
定义式:函数f(x)在x=x0处的导数是:
f'(x0)=lim{[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx}
取的是Δx→0时的极限

Answer 2

这题挺简单，首先很显然a>0,否则对于任意x属于（-1，1），原函数不是都有意义，不合题意。注意到原函数是奇函数，f（1-m）+f（1+m2）＜0，即f（1+m2）<f（m-1）当0<a<1时原函数单增
当a>1时原函数单增当a=1时原函数=0，不合题意原函数始终是单增的（a≠1且a＞0）即1+m2 <m-1 得m无解（注：此处还要考虑1-m，1+m2 都在（-1，1）上）

Answer 3

你放个图片上来，不清楚你的函数表达式是个什么样子？

Answer 4

下午告诉你