Question

定积分求导为什么只带入积分上限呢？

如图所示例题。求讲解

Answer 1

你好
因为下限是0，带进去结果也是0，就直接忽略了，不是没带入。

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追问

cos(PI*t^2)带入0后得1啊！

追答

那是0的导再乘以1，还是0，你没有理解式子的含义。

Answer 2

源于积分上限x的导数=被积函数的t换成x
[∫(a,x)f(t)dt]'=f(x)
[∫(a,sinx)f(t)dt]'要用到复合函数：先对中间变量u=sinx求导，再乘以sinx的导数
[∫(a,sinx)f(t)dt]'=f(sinx)(sinx)'=f(sinx)cosx
[∫(a,cosx)f(t)dt]'=f(cosx)(cosx)'=-f(sinx)sinx