一道线性代数题
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aa^T显然是对称阵，且有n-1个特征值0，和1个非0特征值是1（因为单位向量a，满足迹tr(aa^T)=1）
因此根据特征值的定义，得知必有|E-aa^T|=0，从而立即选A
如果不懂特征值的性质，也可以用排除法来做这道题：
a为单位列向量，则不妨设a=(0,...,1,0,...,0)^T
则aa^T只有在对角线上有个1，其余元素都为0
从而|E-aa^T|=0 （E-aa^T是对角阵，且对角线上有一个元素为0）
E-aa^T不可逆
而
E+aa^T也是对角阵，但对角线上有个元素是2，其余都是1，因此|E+aa^T|=2，E+aa^T可逆
类似的，得知
E+2aa^T可逆
E-2aa^T可逆
从而排除BCD，只能选A
因此根据特征值的定义，得知必有|E-aa^T|=0，从而立即选A
如果不懂特征值的性质，也可以用排除法来做这道题：
a为单位列向量，则不妨设a=(0,...,1,0,...,0)^T
则aa^T只有在对角线上有个1，其余元素都为0
从而|E-aa^T|=0 （E-aa^T是对角阵，且对角线上有一个元素为0）
E-aa^T不可逆
而
E+aa^T也是对角阵，但对角线上有个元素是2，其余都是1，因此|E+aa^T|=2，E+aa^T可逆
类似的，得知
E+2aa^T可逆
E-2aa^T可逆
从而排除BCD，只能选A
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