Question

在三角形ABC中三个内角A B C的对边分别为a b c，已知a方加c方=b方+ac，且a比c=根3+1比2，求角C的大小

Answer 1

C=45. 由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac, 由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2 故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C. 再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2 2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC 2sin120cosC-2sinCcos120=(√3+1)sinC √3cosC+sinC=(√3+1)sinC √3cosC=√3sinC tanC=1,故得C=45