Question

小华将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片其中,

Answer 1

结论和前两问一样
方法也是一样的
关键利用前两问的方法
如图：过H作PH//BC交AB的延长线于P，
过H作HQ⊥AC于Q，连结MP,MQ,DQ
设旋转的角度为β，即∠ACD=∠BCH=β
显然AP⊥PH
故△APH与△AQH均是直角三角形
因AM=MH=1/2AH
故MP=1/2AH=MQ
且有∠MAQ=∠MQA,∠MAP=∠MPA
因CD⊥DH,AC⊥HQ
故H,D,Q,C四点共园，且显然该圆以HC为直径
由同弦所对的圆周角相等可知：
∠DQH=∠DCH,
这样
∠MQD=90°-∠MQA-∠DQH
=90°-∠MAQ-∠DCH
=90°-(∠BAC-∠MAP)-α
=90°-(90°-α-∠MPA)-α
=90°-90°+α+∠MPA-α
=∠MPA
摘除四边形HDQC
取HC中点O显然O即是四边形HDQC的外接圆的圆心
连结OD,OQ，通过垂径定理，很容易求得：
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
过H作HL⊥BC显然四边形BLHP是矩形
故BP=HL=HCsinβ
这样对△BMP和△DMQ有：
BP=DQ，∠MPA=∠MQD，MP=MQ
故△BMP≌△DMQ
故MB=MD
且∠BMP=∠DMQ
故∠BMD=∠BMP+∠PMD
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
显然类似（1）中
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
=2∠PAH+2∠QAH
=2(∠PAH+∠QAH)
=2∠PAQ
=2∠BAC
=2(90°-α)
=180°-2α
即∠BMD=180°-2α
显然令∠BMD=60°
则α=60°
故当α=60°时，△BMD为等边三角形

Answer 2

这个楼上的回答的也太多了点。。。 延长AB到I，使BI=AB,连接IH,IC.不难得三角形ABC全等于CBI,IC=AC,角ACB=BCI,而角ACD=BCH,故角BCD=ICH.又BM平行且等于HI/2.
同理，延长HD到J，使DL=DH,连接JC,AJ.有MD平行且等于AJ/2,LC=CH,角ACJ=BCD=ICH,故三角形ACJ全等于ICH,IH=AJ,角CAJ=HIC.
所以，BM=MD
又角BMD=BMH+HMC=BAH+ABM+DAJ=BAH+AIH+DAC+CAJ=BAC+AIH+HIC=2角BAC=2(90-a)
当角BMD=2(90-a)=60，即a=60时，三角形BMD 为等边三角形.