Question

高一二次函数问题

已知二次函数y ax2+bx+c同时满足下列条件①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点，其横坐标的立方和为17.求此二次函数的解析式。

Answer 1

解由二次函数对称轴是x=1;最值是15
设二次函数为y=a（x-1）²+15=ax²-2ax+a+15
设图象与x轴有两个交点的横标为x1，x2
则x1+x2=2，x1x2=（a+15）/a
又有x1³+x2³=（x1+x2）（x1²-x1x2+x2²）
=（x1+x2）[（x1+x1）²-3x1x2]
=2[（2）²-3x1x2]=17
即4-3x1x2=17/2
即x1x2=-1.5
又有x1x2=（a+15）/a
即（a+15）/a=-1.5
即a+15=-1.5a
即2.5a=-15
即a=-6
即二次函数为y=-6x²+12x+9

Answer 2

负2a分之b等于1
a+b+c=15
2a分之负b加减根号下b方减4ac的立方和为17
b方减4ac大于0
差不多就这样了