Question

救命啊!超难的一道数学题!高手进来!!!

关于x^3+y^3的问题

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
为什么是这样?这个因式是怎么分解出来的,哪位高手知道,教教我啊?

Answer 1

什么没有理由嘛...

人家也是推出来的.

应该这样推.

x^3+y^3
=x^3+3x^2y+3x^2+y^3-3x^2y-3x^2
这一步是裂项
=(x+y)^3-3xy(x+y)
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
=(x+y)(x^2-xy+y^2)

这是个比较简单的裂项法.

Answer 2

y=-x
x^3+y^3=x^3+(-x)^3=x^3-x^3=0
由因式定理
(x+y)是x^3+y^3的一个因式
(x+y)(x^2+y^2)=x^3+y^3+xy(x+y)
(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3

Answer 3

没什么理由，人们发现(x+y)(x^2-xy+y^2) ＝^3+y^3
后来就反过来把它当作公式了。

Answer 4

它们是公式x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x~3-y~3=(x-y)(x~2+xy+y~2)