Question

如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD, BC＝DC. （1）分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC,证明：这两根彩

如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD, BC＝DC.
（1）分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC,证明：这两根彩线的长相等。
（2）如果AE＝3分之1AB，AF＝3分之1AD，那么彩线的长度相等嘛？如果AE＝4分之1AB，AF＝4分之1AD呢？由此你得到了什么结论
（3）除了（1）（2）的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线长度相等的结论？
这是初三的题目。

Answer 1

⑴连接AC，
在ΔACB与ΔACD中：
AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴ΔACB≌ΔACD，
∴∠EAC=∠FAC，
∵AB=AD，E、F分别 为AB、AD的中点，∴AE=AF，
又∠EAC=∠FAC，AC=AC，
∴ΔACE≌ΔACF(SAS)，
∴CE=CF。
⑵∵AE=1/4AB，AF=1/4AD，AB=AD，∴AE=AF，
又AC=AC，∠EAC=∠FAC，
∴ΔACE≌ΔACF，
∴CE=CF。
⑶AE=AF或DE=DF，都可得到CE=CF。

追问

第三小题要怎么表达？

追答

当AE=AF或DE=DF，
都可得到两个三角形全等，
从而CE=CF。