Question

已知函数f(x)＝4coswx×sin(wx＋派/4)(w＞0)的最小正周期为派，(1)求w (2)讨论f(x)在区间[0.派/2]上的单

已知函数f(x)＝4coswx×sin(wx＋派/4)(w＞0)的最小正周期为派，(1)求w
(2)讨论f(x)在区间[0.派/2]上的单调性

Answer 1

（1）
f(x)=4coswxsin(wx+π/4)
=4coswx*(√2/2sinwx+√2/2coswx)
=2√2sinwxcoswx+2√2cos^2wx
=√2(sin2wx+cos2wx)+√2
=2sin(2wx+π/4)+√2
最小正周期为π
∴2π/2w=π
w=1
(2)稍等

追答

f(x)=2sin(2x+π/4)+√2

x∈[0,π/2]
2x∈[0,π]
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
当2x+π/4∈[π/4,π/2]时，即x∈[0.π/8]时，f(x)递增
当2x+π/4∈[π/2,5π/4]时,即x∈[π/8,π/2]时，f(x)递减
f(x)增区间是[0.π/8]，减区间是[π/8,π/2]

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