Question

如图 在△ABC中,AB-AC,BE⊥AC,CD⊥AB,试证明CD=BE

初二数学问题

Answer 1

证明：
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴CD＝BE

追问

∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴CD＝BE
这个没看懂，初中没有【≌】这个符号，用初中的解法

追答

∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE全等于△ACD （AAS）
∴CD＝BE

追问

全等于。。。老师没教

追答

证明：
∵BE⊥AC
∴S△ABC＝AC×BE/2
∵CD⊥AB
∴S△ABC＝AB×CD/2
∴AC×BE/2＝AB×CD/2
∵AB＝AC
∴CD＝BE

Answer 2

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即∠DBC=∠ECB
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠CDB=∠BEC=90°
∵BC=BC
∴△BCD≌△BCE(AAS)
∴CD=BE

追问

初中没有【≌】这个符号，用初中的解法

追答

≌是全等符号
∴△BCD全等于△BCE(AAS)

追问

全等于老师没教，

追答

可以用三角形面积求证
∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴S△ABC=1/2AC×BE
S△ABC=1/2AB×CD
∴1/2AC×BE=1/2AB×CD
∵AB=AC
∴BE=CD