Question

如图：AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,已知∠B=60°,∠C=40°,求∠DAE的度数

[1]如图：AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,已知∠B=60°,∠C=40°,求∠DAE的度数

[2]如图：三角形ABC是直角三角形∠BAC=90°，AD是三角形ABC的高。已知AB=8，AC=6，BC=10，求AD的长

Answer 1

（1）根据三角形内角和原理得：∠A=80°，AE为角平分线，∴∠EAC=40°。
在三角形AEC中，根据三角形内角和原理，得∠AEC=100°。
∠DEA与∠AEC为互补角，∴∠DEA=80°。
又 ∠ADE为直角，在三角形ADE中，根据三角形内角和原理，得∠DAE=10°

（2）三角形ABC∽三角形ADC
∴AD/AB=AC/BC
AB=8，AC=6，BC=10，
∴AD=4.8

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Answer 2

1. 由三角形内角和为180°，可知∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=80°，AE为∠BAC的角平分线，因此∠EAC=40°，三角形EAC内角和也为180°，也即∠EAC+∠C+∠AEC=180°,可知∠AEC=100°，再由∠DAE+∠ADE=∠AEC,得出∠DAE=10°。

2. 由三角形面积公式可知：S=(AB×AC)/2=(AD×BC)/2,AB、AC、BC长度已知，可知AD=4.8。