Question

已知集合A={a丨(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解},求集合A

Answer 1

(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解

x²-4=x+a

x²-x-4-a=0

1. Δ=1-4×(-4-a)=0
   

   1+16+4a=0

   4a=-17

   a=-17/4

2. x=-a

   a²＋a-4-a=0

   a²-4=0

   （a+2）（a-2）=0

   a=-2或a=2

   所以

   A={2，-2，-17/4}
   

Answer 2

解由(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解
当a=2时，方程为（x+2）（x-2）/（x+2）=1，解得x=3，即有唯一实数解
当a=-2时，方程为（x+2）（x-2）/（x-2）=1，解得x=-1，即有唯一实数解
即方程(x^2-4)=（x+a）有两个相等的实数解
即x²-x-a-4=0有两个相等的实数解
即Δ=0
即（-1）²-4（-a-4）=0
即a=-17/4
综上知A={2,-2,-17/4}

Answer 3

(x^2-4)=x+a,所以，a=-4又1/4.即-17/4.这样，A有唯一实数解，x=1/2.