Question

题目：已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5｝。

问题：（1）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围。
求详细过程，谢谢。

Answer 1

（1）若A∩B≠∅，则a< -1或a+3>5，即a< -1或a>2。
（2）若A∪B=B，则A是B的子集，所以a+3< -1或a>5，即a< -4或a>5。

追问

过程这么简单不明白额，
能再详细点么。

追答

（1）若A∩B≠∅，则A、B有公共元素，而A是闭区间，利用数轴，只需A的左端点在-1左边，或A的右端点在5的右边即可，也就是a5，即a2。

（2）若A∪B=B，则A是B的子集，所以A要么整个在-1的左边，即a+35，于是得a5。(同样可借助数轴帮助理解。)

Answer 2

解：
（1）为保证集合A与集合B之间存在不是∅的交集，
则用数形结合思想中的临界值法进行验证：
当a=-1时，集合A={x|-1≤x≤5}，此时A∩B=∅(显然这不符合题意)，
当a+3=5，即a=2时，集合A={x|2≤x≤5}，此时A∩B=∅（不符合题意），
则A∩B≠∅时，a的取值范围为a＜-1或a＞2.
（2）由于A∪B=B，则A⊆B。
同样运用临界值代入法进行讨论：
当a+3=-1，即a=-4时，集合A={x|-4≤x≤-1}，此时A∪B≠B（这不符合题意），
当a=5时，集合A={x|5≤x≤8}，此时A∪B≠B（不符合题意），
所以在A∪B=B时，a的取值范围为a＜-4或a＞5.